Matek feladat: 2+6:2×3−4, ahol a sorrenden múlik minden
Ez a matek feladat egyetlen sorból áll: 2 + 6 : 2 x 3 − 4. Zárójel nincs benne, így kizárólag a műveleti sorrend dönti el, mi lesz a vége. Három válasz közül választhatsz, és mindhárom mögött van egy számolási út, amelyen valaki végig tud menni.
Egy apróság a matek jelöléseiről, mielőtt nekiállsz. Nálunk az osztást kettősponttal írjuk, az angol nyelvű országokban viszont a ÷ jel a megszokott, egy vízszintes vonal egy ponttal fölötte és egy alatta. Ezt Johann Rahn svájci matematikus nevéhez kötik, aki a Teutsche Algebra című könyvében (1659) használta osztásra. Egyes kortársak szerint inkább a könyvet szerkesztő John Pell lehetett az ötletgazda. A kettőspontot Gottfried Wilhelm Leibniz kezdte osztásjelként használni (1684).
Ha tehát egy angol nyelvű videóban a ÷ jelet látod, ugyanazt a műveletet jelenti, és ugyanaz a szabály vonatkozik rá. Számold ki fejben, jelöld be a választ, és csak utána görgess tovább.
Mi a megoldás?
Share your Results:
Matek feladat megoldása és magyarázata
A helyes válasz a 7.
A műveleti sorrend a matek közös nyelvtana. Először a szorzás és az osztás jön, ezek egyenrangúak, ezért balról jobbra haladunk köztük. Az összeadás és a kivonás csak ezután következik, szintén balról jobbra.
6 : 2 = 3
3 x 3 = 9
2 + 9 = 11
11 − 4 = 7
A két rossz válasz egyike sem véletlen szám. Mindkettő egy következetes, csak éppen rossz szabályból születik.
A 8 akkor jön ki, ha valaki úgy számol, ahogy olvas, egyszerűen balról jobbra, rangsor nélkül:
2 + 6 = 8
8 : 2 = 4
4 x 3 = 12
12 − 4 = 8
Egy egyszerű zsebszámológép, amelyik minden gombnyomás után azonnal kiszámolja a részeredményt, pontosan ezt adja, ha sorban beütöd a számokat. A gép nem ismeri a matek szabályait, te viszont igen.
A mínusz 4 egy másik elcsúszás eredménye. Itt az összeadás és a kivonás kerül előre:
2 + 6 = 8
3 − 4 = −1
8 : 2 = 4
4 x (−1) = −4
Ez olyan, mintha a sor így nézne ki: (2 + 6) : 2 x (3 − 4). Zárójelekkel ez lenne a jó eredmény, nélkülük nem.
Van egy harmadik tévút is, amelyik nem szerepel az opciók között. Aki úgy emlékszik a matek órára, hogy a szorzás mindig megelőzi az osztást, a 2 x 3 szorzattal kezd:
2 x 3 = 6
6 : 6 = 1
2 + 1 = 3
3 − 4 = −1
Az ő eredménye a mínusz 1, ezért a három válasz egyikében sem találja magát.
Érdekes, hogyan tanítják ezt angol nyelvű iskolákban. Amerikában a PEMDAS betűszóval (Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction), Nagy Britanniában a BODMAS változattal, ahol a D, vagyis a division áll elöl. Ugyanarról a szabályról van szó, a betűk sorrendje egyik változatban sem rangsor. Aki viszont csak a betűsort jegyzi meg, könnyen arra jut, hogy a szorzás előbb jön.
A másik érdekesség magán a képen látszik. A szorzást itt egy x jelöli, a füzetben viszont pontot teszünk a két szám közé. A ferde keresztet William Oughtred angol matematikus vezette be a 17. század első felében. Leibniz nem szerette, mert túlságosan hasonlít az x betűre, amely az algebrában az ismeretlen jele. Helyette a pontot javasolta (1698), és ugyanő vezette be a kettőspontot is az osztásra. A magyar iskolai matek jelölése tehát lényegében Leibniz jelölése: pont a szorzásra, kettőspont az osztásra.
Ne maradj le a kvízeinkről!
