Matek kvíz: Kisujjból rázod ki a prímszámokat? Mutasd, mit tudsz!
A matematika órákon a prímszámok fogalma valószínűleg mindannyiunkba mélyen belevésődött, hiszen rengetegszer kellett használnunk őket a legkülönfélébb számítások során. Ez a matekos kvíz pontosan azt teszi próbára, hogy mennyire maradt meg ez az alapvető tudás felnőttkorodra. Bár a szabály elvileg pofonegyszerű – hiszen ezek a számok csak önmagukkal és eggyel oszthatóak –, a gyakorlatban egy-egy nagyobb értéknél könnyen megizzadhat az ember. Sokan azt gondolják, hogy ránézésre is azonnal megmondják egy számról a megoldást, de a valóságban sokszor be kell vetni a régi osztási szabályokat a helyes döntéshez.
Ebben a feladatsorban pontosan ezt a rutinodat teszteljük. Összegyűjtöttünk néhány számot, neked pedig csupán egyetlen dolgod van: el kell döntened mindegyikről, hogy prímszám-e vagy sem. Elsőre talán nagyon könnyűnek hangzik, de készülj fel rá, hogy igyekeztünk néhány trükkösebb, becsapós feladványt is becsempészni a kérdések közé. Ne kapkodd el a kattintást, érdemes fejben gyorsan végigfuttatni a kettes, hármas vagy éppen az ötös oszthatóság szabályát, mielőtt ráböknél a végleges válaszra. Pörgesd fel az agytekervényeidet, és mutasd meg, hogy téged nem lehet egykönnyen átejteni a számok világában!
Amikor a végére értél, gyere és oszd meg velünk az elért eredményedet a Kvízkuckó Facebook csoportban. Ha szívesen kitöltenél egy újabb játékos feladványt, a Keresztlabda Tudáspróba rovatában kedvedre válogathatsz a legfrissebb kvízek közül. A komolyabb agymunka utáni levezetéshez pedig feltétlenül ajánljuk a Keresztlabda YouTube csatornáját is a legújabb szórakoztató videókért.
Melyik nem prímszám?
Melyik nem prímszám?
Melyik szám nem prímszám?
Melyik prímszám?
Hány prímszám van 1-10 között?
2,3,5 és 7 (az 1-est nem tekintjük prímszámnak)
Melyik nem prímszám?
Melyik prímszám?
Melyik prímszám?
Melyik nem prímszám?
Melyik nem prímszám?
Share your Results:
Kvíz kérdések, válaszok és magyarázatok
1. Melyik prímszám? (39 / 59 / 49 / 69)
Helyes kvíz válasz: 59
A négy jelölt közül egyedül az 59 teljesíti a prímszám feltételét: csak 1-gyel és önmagával osztható. A 39 = 3×13, a 49 = 7×7, a 69 = 3×23 — mindhárom összetett szám. Az 59 prímségét az is megerősíti, hogy a négyzetgyöke kb. 7,68, tehát elég ellenőrizni a 2, 3, 5, 7-es oszthatóságot — egyik sem stimmel. Az ilyen „majdnem prím” kinézetű számok (kerek tízes közelében) a legnépszerűbb csapda a matematikaórán és a kvízeken is.
2. Melyik szám nem prímszám? (31 / 41 / 21 / 11)
Helyes kvíz válasz: 21
A 31, 41 és 11 mind prímszámok — ezt viszonylag gyorsan ellenőrizhetjük, hiszen négyzetgyökük 6 alatt van, tehát csak a 2, 3, 5-ös oszthatóságot kell nézni, és egyik sem osztható. A 21 ezzel szemben 3×7 — azonnal lebukik a hárommal való oszthatóság próbáján (2+1=3, ami hárommal osztható, tehát a szám is az). Ez az egyszerű számjegyösszeg-trükk az oszthatóság vizsgálatának egyik legalapvetőbb eszköze, amelyet már az általános iskolai matematika tananyag is tartalmaz.
3. Hány prímszám van 1 és 10 között?
Helyes kvíz válasz: 4
A négy prímszám: 2, 3, 5 és 7. Fontos megjegyzés: az 1-es szám nem prímszám — ezt sokan tévesen hiszik. A matematikai definíció szerint a prímszámnak pontosan két különböző pozitív osztója van (1 és önmaga), az 1-nek viszont csak egyetlen pozitív osztója van (önmaga = 1), ezért kizárják a prímek köréből. Ezt a konvenciót a 20. században vezette be egységesen a matematikai közösség, részben azért, hogy az aritmetika alaptétele (egyértelmű prímfaktorizáció) szabályosan megfogalmazható legyen.
4. Melyik nem prímszám? (439 / 409 / 429 / 419)
Helyes válasz: 429
A 429 = 3×143 = 3×11×13 — tehát három prímtényezőre bontható, messze nem prím. A számjegyösszeg-próba itt is gyors segítség: 4+2+9 = 15, ami hárommal osztható, tehát a 429 maga is. A 409, 419 és 439 mind prímszámok — ezek prímségét nagyobb számok esetén már érdemes szisztematikusan ellenőrizni a négyzetgyökig (kb. 21-ig) az összes prímre: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
5. Melyik nem prímszám? (261 / 241 / 271 / 251)
Helyes válasz: 261
A 261 = 3×87 = 3×3×29 — ismét a hárommal való oszthatóság a nyom: 2+6+1 = 9, osztható hárommal. A 241, 251 és 271 mind prímszámok (ezt a 16-nál kisebb prímekre való oszthatóság-ellenőrzéssel lehet igazolni). Érdekesség: a 251 az ún. „Sophie Germain-prímek” egyike — vagyis 2×251+1 = 503 is prímszám. Sophie Germain 19. századi francia matematikus volt, aki férfinéven publikált, mert nőként nem vették volna komolyan a szakmában.
6. Melyik prímszám? (4 / 2 / 6 / 8)
Helyes válasz: 2
A 2 az egyetlen páros prímszám — ez az egyik legfontosabb tény a prímszámok elméletében. Minden más páros szám osztható 2-vel, tehát összetett. A 4 = 2×2, a 6 = 2×3, a 8 = 2×4. A 2 egyben a legkisebb prímszám is. Sokan meglepődnek, amikor megtudják, hogy a páros számok közt mindössze egyetlen prím bújik meg — ezért is hívják a 2-t a matematikusok „a legkülönösebb prímnek” (the oddest prime, ami angolul egyszerre jelent páratlan jellegűt és különöst).
7. Melyik nem prímszám? (27 / 47 / 37 / 17)
Helyes válasz: 27
A 27 = 3×3×3 = 3³ — tehát egy köbszám, és egyáltalán nem prím. A számjegyösszeg-próba ismét jelez: 2+7 = 9, osztható hárommal. A 17, 37 és 47 mind prímszámok. A 47 érdekesség: az egyik leggyakrabban említett prímszám a popkultúrában — a Star Trek alkotói pl. folyamatosan rejtették el a sorozat különböző részeiben, és azóta is „kultikus szám” a rajongók körében.
8. Melyik nem prímszám? (147 / 137 / 157 / 127)
Helyes válasz: 147
A 147 = 3×49 = 3×7×7. A számjegyösszeg: 1+4+7 = 12, osztható hárommal — vége a játéknak. A 127, 137 és 157 mind prímszámok. A 127 különleges helyet foglal el: ún. Mersenne-prím, vagyis felírható 2⁷−1 = 127 alakban. A Mersenne-prímek a prímszám-kutatás egyik legizgalmasabb területe — a valaha felfedezett legnagyobb prímszámok szinte mind Mersenne-prímek, és keresésük ma is aktív, a GIMPS nevű elosztott számítási projekt végzi.
9. Melyik nem prímszám? (63 / 43 / 73 / 53)
Helyes válasz: 63
A 63 = 7×9 = 7×3×3. A számjegyösszeg: 6+3 = 9, azonnal lebukik a hárommal való oszthatóság-próbán. A 43, 53 és 73 mind prímszámok — sőt, az 53 és 73 ikerprím-jelöltek is (az 53 párja 59, a 73 párja 71, vagyis mindkét esetben 2 a különbség). Az ikerprímek — két egymást követő prímszám, amelyek különbsége 2 — szintén megoldatlan kérdést rejtenek: nem tudjuk bizonyítani, hogy végtelen sok van-e belőlük (ez az ún. ikerprím-sejtés).
10. Melyik prímszám? (141 / 131 / 111 / 121)
Helyes válasz: 131
A 141 = 3×47 (számjegyösszeg: 1+4+1 = 6, osztható hárommal), a 111 = 3×37 (1+1+1 = 3), a 121 = 11×11. A 131 ezzel szemben valóban prím — ellenőrzés: négyzetgyöke kb. 11,4, tehát a 2, 3, 5, 7, 11-gyel való oszthatóságot kell megnézni, és egyik sem stimmel. Érdekesség: a 131 ún. tükörprím is — visszafelé olvasva 131, pontosan ugyanaz. Az ilyen, mindkét irányban olvasható prímszámokat palindróm-prímeknek nevezik.
FAQ
Mi az a prímszám, és miért fontos?
A prímszám olyan egész szám, amely csak 1-gyel és önmagával osztható (és nagyobb 1-nél). A prímszámok az „építőkövei” az egész számoknak — az aritmetika alaptétele szerint minden egész szám egyértelműen felírható prímszámok szorzataként. Ezen túl a modern titkosítás (banki adatátvitel, HTTPS) is prímszámokon alapul.
Mi a helyes válasz arra, hogy melyik az egyetlen páros prímszám?
A 2. Ez az egyetlen páros prímszám, mert minden más páros szám osztható 2-vel, tehát nem lehet prím. A 2 egyben a legkisebb prímszám is — ezt a tényt általában az általános iskolai matematikaórákon tanítják.
Hogyan lehet gyorsan eldönteni, hogy egy szám prím-e?
Az egyik legpraktikusabb módszer: vedd a szám négyzetgyökét, majd ellenőrizd, hogy a szám osztható-e az összes, ennél kisebb prímszámmal (2, 3, 5, 7, 11 stb.). Ha egyik sem osztja, prímszám. A hárommal való oszthatóságot a számjegyösszeg-trükkel is ellenőrizheted: ha a jegyek összege osztható hárommal, a szám is osztható.
Miért nem számít prímnek az 1-es szám?
Mert a prímszám definíciója szerint pontosan két különböző pozitív osztóval kell rendelkeznie. Az 1-nek csak egyetlen pozitív osztója van (önmaga), ezért nem felel meg a feltételnek. Ez a definíció azért fontos, hogy az aritmetika alaptétele (egyértelmű prímfaktorizáció) következetesen alkalmazható legyen.
Hány kérdésből áll ez a matek kvíz?
A kvíz 10 kérdésből áll, és mind a prímszámok felismeréséről szól — különböző nehézségi szinteken. Vannak könnyen átlátható esetek, de akadnak benne csapdák is, amelyek a figyelmetlenebb megoldókat könnyen megtévesztik.
Hol lehet még hasonló matek kvízt megoldani?
A Keresztlabda.hu oldalán több matematikai és általános tudáspróba is elérhető. A matek-kategórián belül prímszámos, számolós és logikai feladatok egyaránt várják a számmisztika rajongóit.
