Matek feladat: melyik műveletet végzed el először ebben a feladatsorban?
Ez a matek feladat sorozat első ránézésre egyszerűnek tűnik – osztás, szorzás, zárójel, semmi ördöngösség. Aztán az ember beír egy számot, és téved. Nem azért, mert rosszul számolt, hanem mert rossz sorrendben végzett el helyes műveleteket.
A négy feladványban ugyanaz az elv dolgozik a háttérben: a műveleti sorrend. Ez az a szabály, amit általánosban megtanultunk, aztán az évek alatt finoman elfelejtettük – pontosabban azt hisszük, emlékezünk rá, de a részleteket már nem. A zárójel előtt álló szám például sokak fejében automatikusan „bezárul” a zárójelbe. Ebből lesz a baj.
Ha az implicit szorzás csapdája most a helyére kattant, van egy jó hírem: pontosan ebből a műveleti-sorrend kategóriából van még egy egész készletünk. A napi matek feladatok között hétről hétre találsz hasonlóan alattomos feladványokat – és ha szeretnél még több ilyen négyes kvízt kipróbálni, a napi feladataink között is böngészhetsz kedvedre.
Mi a megoldás?
Mi a megoldás?
Mi a megoldás?
Mi a megoldás?
Share your Results:
Megoldás és magyarázat
1. matek feladat: 27 : 3(9−3) = ?
Először a zárójel: 9−3 = 6. Marad: 27 : 3 × 6. Innen balról jobbra: 27 : 3 = 9, majd 9 × 6 = 54. A tipikus hiba az, hogy valaki a 3-at a zárójellel együtt kezeli, mintha 3(6) egy különálló egység lenne – ekkor 27 : 18 = 1,5 jön ki. Ezt hívják „implicit szorzás elsőbbségének”: sokan ösztönösen úgy érzik, hogy ami zárójelhez tapad, azt előbb kell elvégezni. Önálló számoknál azonban a sor egyszerűen balról jobbra megy.
2. matek feladat: 60 : 6(3+2:2) = ?
Ez a legravaszabb a négyből, mert a zárójelben is van osztás. Tehát először azt kell kiszámolni: 2:2 = 1, majd 3+1 = 4. A zárójelből kilép a 4. Marad: 60 : 6 × 4 – balról jobbra: 60:6 = 10, ×4 = 40. A csapda itt dupla: egyrészt a zárójelbe simuló szorzás, másrészt a zárójelen belüli saját műveleti sorrend. Aki simán összeadja (3+2=5, majd :2=2,5), az máris rossz úton van, még mielőtt a zárójelből kilépett volna.
3. matek feladat: 12 : 3(7−4) = ?
Zárójel: 7−4 = 3. Marad: 12 : 3 × 3. Balról jobbra: 12:3 = 4, ×3 = 12. A két rossz válaszlehetőség szinte megmagyarázza magát: a 14-et azok kapják, akik összeadnak valamit a végén ahol nem kellene; az 1-et azok, akik a 3×3=9-et végzik el előre, majd 12:9-et számolnak. Mindkét tévút ugyanonnan indul: valaki megszakítja a balról jobbra haladást, és egy más sorrendet követ – ami fejben logikusnak tűnik, a papíron viszont hibás.
4. matek feladat: 6 : 3 × 2 + 3 = ?
Nincs zárójel, tehát az osztás és szorzás jön először, balról jobbra, az összeadás utoljára. 6:3 = 2, ×2 = 4, +3 = 7. Egyszerűnek hangzik, mégis ez szedi a legtöbb áldozatot – épp azért, mert „olyan rövid, hogy nem lehet benne trükk”. A 4-et azok kapják, akik a +3-at figyelmen kívül hagyják, vagy a szorzást hajtják végre először (3×2=6, 6:6=1, +3=4). Ez nem tudáshiány, hanem klasszikus figyelmetlenségi hiba: az agyunk leegyszerűsíti, amit rövidnek lát.
Az aha-tény: A műveleti sorrendet a legtöbb országban PEMDAS vagy BODMAS betűszóval tanítják. Magyarországon az él a fejekben: szorzás-osztás az összeadás-kivonás előtt, balról jobbra. De az „implicit szorzás” – vagyis a zárójelhez tapadt szám státusza – az interneten máig vita tárgya. 2019-ben egy virális feladványon (8÷2(2+2)) matematikusok és mérnökök vesztek össze, mert a legelterjedtebb kalkulátorok sem adtak egyforma eredményt. A különbség nem tudatlanságból ered, hanem abból, hogy két különböző konvenció él egymás mellett, és a legtöbben nem is tudnak róla.
