Matek feladat: ezt a műveletsort a legtöbben biztosan elrontják
Van egy különleges kategóriája a matek feladatoknak: azok, amiket az ember biztosra vesz, aztán az ellenőrzésnél kiderül, hogy mindenki mást számolt ki. A 9 – 3 ÷ 1/3 + 1 pont ilyen. Négy számjegy, három művelet, és ha megkérsz tíz embert, hogy oldja meg fejből, szinte garantáltan legalább háromféle választ kapsz.
Amit kevesen tudnak: ez nem véletlenül megosztó. A törtre való osztás az egyik leggyakrabban félreértett alapművelet – nem azért, mert az emberek nem tudnak számolni, hanem mert az agyunk egy nagyon logikusnak tűnő, de hibás rövidítást alkalmaz automatikusan. Érdemes egyszer alaposan utánagondolni, miért.
Nagyon sok fajta kvízünk, vagy épp matek feladatunk van, amivel karbantarthatod az agytekervényeidet, csak nézz körül nálunk és további érdekes napi feladatokat találhatsz!
Mi a megoldás?
Share your Results:
Megoldás és magyarázat
A helyes matek megoldás lépésről lépésre
A feladat: 9 – 3 ÷ 1/3 + 1
A műveleti sorrend szabálya szerint (amit angolul PEMDAS-nak, nálunk régebben egyszerűen „szorzás-osztás megelőzi az összeadást-kivonást” elvnek tanítottak) először az osztást kell elvégezni, nem balról jobbra haladni.
Tehát:
- 3 ÷ 1/3 – törttel osztani azt jelenti, hogy a szám reciprokával szorzunk. Az 1/3 reciproka 3, tehát: 3 × 3 = 9
- Most behelyettesítve: 9 – 9 + 1
- Balról jobbra: 9 – 9 = 0, majd 0 + 1 = 1
A helyes válasz: 1.
Hol csúszik el a legtöbb ember?
A legnépszerűbb rossz válasz a 19. Így jön ki:
- 9 – 3 = 6
- 6 ÷ 1/3 = 18 (mert itt már az osztást helyesen elvégzik, de a sorrendnél korábban tévedtek)
- 18 + 1 = 19
A másik gyakori hibás eredmény a 3 – ez onnan jön, hogy valaki a „3 ÷ 1/3″ műveletet egyszerűen „3 osztva 3-mal”-ként olvassa, és 1-et kap belőle. Logikusnak tűnik, de rossz: az 1/3 nem ugyanaz, mint a 3.
A matek csapda lényege tehát kettős: egyrészt a balról-jobbra olvasás ösztöne felülírja a műveleti sorrendet, másrészt a törttel való osztás intuitívan „kisebb számot” sejtet – holott épp ellenkezőleg, a szám nagyobb lesz.
Az „aha-élmény”: miért zavar meg a törttel való osztás mindenkit?
Az iskolában azt tanuljuk: ha osztunk, az eredmény kisebb lesz. Ez igaz is – egész számoknál. De ha 1-nél kisebb törttel osztunk, az eredmény nagyobb lesz, mint az eredeti szám. A 3 ÷ 1/3 = 9 azért ellentmond az ösztöneinknek, mert agyunk alapból a „3 ÷ 3 = 1″ mintát illeszti rá.
Ez nem tudatlanság – ez kognitív automatizmus. Pontosan ugyanez az oka annak, hogy a törtekkel való osztás az egyik legtöbbet újratanított matek téma az általános iskola után is. Egy 2019-es brit matematikaoktató-felmérés szerint a felnőttek közel 60%-a nem tudja helyesen elvégezni ezt a műveletet fejből – beleértve olyanokat is, akik egyébként jól boldogulnak a mindennapokban számokkal.
