Matek feladat: 18:3(2+1)² és a műveleti sorrend próbája
A mai matek feladatban egyetlen kifejezés áll előtted: 18:3(2+1)². Négyféle művelet van benne: osztás, szorzás, zárójel és hatványozás, a szorzás jele pedig ki sincs írva a 3 és a zárójel között. A két választható szám a 36 és az 54.
Ilyenkor nem a részeredmények kiszámolása a nehéz, hanem az, hogy milyen sorrendben fogunk hozzájuk. A műveleti sorrend ugyanis megállapodás, nem természeti törvény: azért rögzítették, hogy ugyanazt a kifejezést mindenki ugyanúgy olvassa. Logikája is van. A szorzás ismételt összeadás, a hatványozás ismételt szorzás, ezért a hatványozás erősebb a szorzásnál, az pedig az összeadásnál. A zárójel arra való, hogy a matek sorrendjét felülbíráljuk: ami benne van, azt mindig előbb számoljuk ki. A magyar iskolákban az osztás jele a kettőspont, az angol nyelvű anyagok inkább a ÷ jelet vagy a törtvonalat használják.
Mi a megoldás?
Share your Results:
Matek feladat megoldása és magyarázata
A helyes válasz az 54. Ennek a matek feladatnak a megoldása lépésről lépésre:
2 + 1 = 3
3² = 9
18 : 3 = 6
6 × 9 = 54
Először a zárójel értékét számoljuk ki, utána a hatványozást végezzük el, így marad a 18 : 3 × 9. Az osztás és a szorzás azonos szintű művelet, ezért balról jobbra haladunk: előbb a 18 : 3 következik, és csak utána a 6 és a 9 szorzata.
A 36 akkor jön ki, ha a négyzetre emelést duplázásnak olvassuk. Ilyenkor a 3² helyére 3 × 2 = 6 kerül, és 6 × 6 = 36 lesz a végeredmény. A kitevő viszont azt mondja meg, hányszor szerepel a szám szorzótényezőként, vagyis 3² = 3 × 3 = 9.
Egy dolgot pontosan ki kell mondani: a 3 és a zárójel között nincs szorzójel, és ez néha vitát szül. Az iskolai matek szerint az ilyen szorzás ugyanolyan szorzás, mint a kiírt jellel, ezért balról jobbra számolunk. Más álláspont szerint a jel nélküli szorzás szorosabban köti össze a tényezőket, így a 3(2+1)² egy egységnek számítana, és 18 : 27 jönne ki, ami kétharmad. Egyes számológépek is így értelmezik a jel nélküli szorzást. Ez a feladat az első álláspontot követi, ezért a 36 és az 54 közül az 54 a jó, a kétharmad pedig a lehetőségek között sem szerepel.
Az angol nyelvű matek oktatásban a sorrendet betűszóval tanítják: az Egyesült Államokban PEMDAS, az Egyesült Királyságban BODMAS a neve. A PEMDAS betűsorában a szorzás előbb szerepel az osztásnál, a BODMAS betűszóban fordítva. Ha ezt szó szerint vennénk, a feladatnál a 3 × 9 készülne el előbb, és megint 18 : 27 jönne ki. Éppen ezért fontos tudni, hogy mindkét rendszerben a szorzás és az osztás egy szintet kap, a sorrendet pedig a balról jobbra olvasás dönti el.
Ne maradj le a kvízeinkről!
