Matek feladat: a műveleti sorrend mondja meg, mennyi lesz az X
Ez a matek feladat egyetlen sor, mégis képes három különböző eredményt kihozni három józan emberből. Nem a számolás nehéz benne: az a kérdés, hogy a zárójel előtt álló kettest az osztás elé vagy mögé soroljuk. És itt jön a meglepetés – ezen a ponton nemcsak a kommentelők szoktak összeveszni, hanem a matematikusok is, teljesen jogosan.
Az iskolai szabály viszont egyértelmű, és két lépésben végig lehet vinni. Előbb rendet kell tenni az egyenlet jobb oldalán, aztán már csak egy osztás választ el X-től. Számolj magadban, aztán gördülj lejjebb – a levezetés után azt is elárulom, miért ad ugyanerre a beütött sorra más eredményt egy régi zsebszámológép, mint egy újabb.
Hasonlóan matek sorrendre kihegyezett fejtörőkből hétről hétre kerül új a napi matek feladatok közé, és ha szívesebben nézed végig mozgóképen a levezetést, a Keresztlabda YouTube-csatornáján is várnak feladványok. Aki pedig csak egy gyors reggeli agytornára vágyik, annak a napi feladatokat ajánlom kezdésnek.
Mi a megoldás?
Share your Results:
Megoldás és magyarázat
A matek feladat levezetés lépésről lépésre
1. Először a zárójel: 7 − 4 + 1 = 4.
Itt már el lehet bukni. A kivonás és az összeadás egyenrangú, tehát balról jobbra megyünk: 7 − 4 = 3, majd 3 + 1 = 4. Nem 7 − 5.
2. Utána a jobb oldal többi része: 20 : 2 × 4 = 40.
A zárójel előtti szám szorzást jelent, tehát 20 : 2 × 4 áll előttünk. Az osztás és a szorzás is egyenrangú, tehát megint balról jobbra: 20 : 2 = 10, majd 10 × 4 = 40.
3. Végül az egyenlet: 4X = 40, tehát X = 10.
Hol csúszik el a legtöbb ember
A két rossz matek válasz nem véletlenszerű – mindkettő egy-egy konkrét reflexből születik.
X = 5 akkor jön ki, ha valaki a zárójelen belül előbb adja össze a 4-et és az 1-et. Így 7 − 5 = 2 lesz, onnan 20 : 2 × 2 = 20, és 4X = 20-ból X = 5. Klasszikus eset: az agy szereti előre kiszúrni a „szép” számokat, és a 4 + 1 barátságosabban néz ki, mint a 7 − 4.
X = 0,625 pedig akkor, ha valaki a 2(4)-et egyben kezeli, és 8-cal osztja a 20-at. Így 2,5 jön ki, majd 2,5 : 4 = 0,625. Ez a hiba a legérdekesebb az egészben – mert szigorúan véve nem is hülyeség.
És most az, amit kevesen tudnak
Amikor egy szám és egy zárójel közé nem írunk műveleti jelet – mint a 2(4)-nél –, azt juxtapozíciós szorzásnak, magyarul egymás mellé írt szorzásnak hívjuk. A magyar iskolai konvenció szerint ez ugyanolyan rangú, mint egy kiírt szorzásjel, tehát marad a balról jobbra haladás. Ezért helyes a 10.
Csakhogy a matematikán és a fizikán belül létezik egy másik, szintén bevett szokás: sok szakfolyóirat és tankönyv az a/bc alakot automatikusan a/(bc)-ként olvassa, vagyis az egymás mellé írt szorzást szorosabb kötésűnek tekinti. Aki így tanulta, annak a 0,625 nem hiba, hanem másik nyelvtan.
A legszebb bizonyíték erre a zsebszámológépek háborúja. A Texas Instruments a TI-82-n még elsőbbséget adott a jel nélküli szorzásnak, a TI-83-tól kezdve viszont szándékosan átállt az egyenrangú kezelésre. Ugyanaz a gyártó, ugyanaz a beütött sor, két különböző eredmény – és pontosan innen ered az internetet évek óta megosztó 6 ÷ 2(1+2) típusú vita is.
A tanulság pedig, amit érdemes hazavinni: a matek szakma hivatalos válasza erre a kérdésre az, hogy így nem szabad leírni. A matematikai jelölésekről szóló ISO 80000-2 szabvány egyenesen azt javasolja, hogy a ÷ jelet ne használjuk, és zárójellel tegyük egyértelművé, mi tartozik a nevezőbe. Egy szakcikkben tehát senki nem 20 : 2(7−4+1)-et írna, hanem vagy (20 : 2) · 4-et, vagy 20 / (2 · 4)-et. A feladvány pont attól feladvány, hogy szándékosan rosszul van leírva.
