Matek feladat: 9-12:4+3×2, vajon 1, 8,25 vagy 12?
A mai matek feladat egyetlen sor, mégis négy művelet van benne: kivonás, osztás, összeadás és szorzás. A kifejezés 9-12:4+3×2, és a megadott válaszlehetőségek közül kell kiválasztani a helyeset. Az x itt a szorzás jele, a kettőspont pedig az osztásé, mert Magyarországon az osztást így jelöljük. A szorzás × jelét a 17. század első felében William Oughtred angol matematikus vezette be, a kettőspontot osztásjelnek pedig Leibniz ajánlotta.
Az, hogy egy ilyen sorban melyik művelet következik előbb, nem bizonyítható tétel, hanem megállapodás. A kivonásnál és az osztásnál az is számít, melyik szám áll elöl: 12:4 más érték, mint 4:12. A matematikusok azért egyeztek meg a sorrendben, hogy ugyanazt a kifejezést mindenki egyformán olvassa, és ne jöhessen ki belőle kétféle érték. Mielőtt tippelsz, gondold végig, a sor melyik részét illik elsőnek kiszámolni. Papíron vagy fejben, ahogy neked kényelmes, a matek feladat megoldása lentebb vár.
Mi a megoldás?
Share your Results:
Matek feladat megoldása
A helyes válasz 12. Az indoklás a műveleti sorrendből jön: a matek szabályai szerint a szorzást és az osztást előbb kell elvégezni, mint a kivonást és az összeadást. Ezért először a 12:4 és a 3×2 következik:
12 : 4 = 3
3 x 2 = 6
A két eredményt visszaírva a sor így néz ki: 9 – 3 + 6. Már csak kivonás és összeadás maradt, ezek egy szinten állnak, ezért balról jobbra haladunk:
9 – 3 = 6
6 + 6 = 12
Az első csapda a leírás sorrendje. Aki mindent simán balról jobbra számol, a 9 mínusz 12 kivonással indul, ami mínusz 3. Ezt elosztja néggyel (mínusz 0,75), hozzáad hármat (2,25), megszorozza kettővel, és 4,5 lesz a vége. Logikusnak tűnik, mert így olvasunk, de a műveleti sorrend nem a leírás sorrendje.
A második csapda az összeadás előrehozása. Ha valaki a 3 + 6 összeget számolja ki előbb, 9 mínusz 9 marad, vagyis nulla. A kivonásnak és az összeadásnak azonban nincs egymás közt elsőbbsége, a matek nyelvén a 9 – 3 + 6 egyetlen módon olvasható, balról jobbra.
A szorzás és az osztás szintén egy szinten áll, akárcsak a kivonás és az összeadás. Ha egymás mellett szerepelnek, itt is balról jobbra számolunk. Ebben a feladatban nem szomszédosak, ezért mindegy, melyiket végezzük el előbb, a 24:4×3 esetében viszont számít: balról jobbra 24 : 4 = 6, majd 6 x 3 = 18 jön ki, a szorzást előrehozva viszont 24 : 12 = 2 lenne, ami hibás. Ez a balról jobbra szabály a matek egyik alapvető megállapodása. A matek feladatokban csak zárójellel lehet felülírni: a (9 – 12):4 + 3×2 már 5,25, tehát egészen más feladat.
Ne maradj le a kvízeinkről!
