Matek feladat: -15 + (-5x) = 0, melyik szám az x?
Ma a matek feladat egyetlen egyenlet, egyetlen ismeretlennel. A bal oldalon mínusz 15 áll, mellette zárójelben mínusz 5x, a jobb oldalon pedig nulla. Négy szám közül kell kiválasztanod azt, amelyiket az x helyére írva az egyenlet pontosan nullát ad: öt, mínusz öt, mínusz három vagy három. Megoldani azt jelenti, hogy megkeressük azt az értéket, amelynél az egyenlőség igaz lesz, és ehhez a matek alapműveletei is elegendők.
Az ismeretlent ma szinte reflexből x betűvel jelöljük, de ez nem mindig volt így. Descartes La Géométrie című művében (1637) vezette be azt a szokást, hogy az ismeretlenek az ábécé végéről kapnak betűt, az ismert mennyiségek pedig az elejéről. Azóta az x a matek legismertebb betűje, ebben a feladatban pedig csak egy szám helyét tartja addig, amíg ki nem derül, melyik az.
Mi a megoldás?
Share your Results:
Matek feladat megoldása és magyarázata
A helyes válasz mínusz három. Így jutunk el idáig.
Először a zárójelet bontjuk fel. Előtte plusz jel áll, ezért a benne lévő tag előjele nem változik:
-15 + (-5x) = 0
-15 – 5x = 0
Mindkét oldalhoz hozzáadunk tizenötöt:
-5x = 15
Mindkét oldalt elosztjuk mínusz öttel:
x = 15 : (-5)
x = -3
Behelyettesítéssel ellenőrizzük:
-15 + (-5 · (-3)) = -15 + 15 = 0
A csapda ebben a matek feladatban a zárójelnél van. Aki a plusz jel miatt azt hiszi, hogy a zárójelben álló mínusz is eltűnik, az mínusz 15 plusz 5x egyenlő nullával alakot kapja, és abból három jön ki. Ez a szám ott áll a négy válasz között, ezért tűnik jónak. Ugyanide vezet az is, ha valaki a mínusz 5x = 15 sorból az osztáskor elhagyja az előjelet. Az öt és a mínusz öt azért kínálkozik, mert ez a szám áll az x előtt, kiszámolni viszont egyiket sem kell hozzá, csak kiolvasni. Egy gyors próba mindhármat kiejti: x = 5 esetén a bal oldal mínusz 40, x = mínusz 5 esetén 10, x = 3 esetén mínusz 30. Csak egy szám ad nullát.
Miért negatív az eredmény? Az egyenlet szerint a mínusz 5x tagnak 15 értékűnek kell lennie, vagyis pozitívnak. Mínusz 5 szorozva pozitív számmal negatívat ad, ezért az x csak negatív lehet. A szabály, hogy két negatív szám szorzata pozitív, régi dolog: Brahmagupta indiai matematikus a hetedik század elején, 628 körül írta le, a pozitív számokat vagyonnak, a negatívakat tartozásnak nevezve. Azóta ez a matek egyik alapja, és ennek az egyenletnek is ez a kulcsa.
Ne maradj le a kvízeinkről!
