Matek feladat: 4X=20:2(7-4+1), mennyi az X?
Ebben a matek feladatban egy egyenlet jobb oldalát kell kiszámolnod, hogy kiderüljön, mennyi az X. A feladat így szól: 4X=20:2(7-4+1), és három válasz közül választhatsz: X=0,625, X=5 vagy X=10. A 4X azt jelenti, hogy 4 szorozva X értékével, a szorzás jelét ilyenkor elhagyjuk, az algebrában ez bevett írásmód.
A kettőspont osztást jelent, a magyar iskolákban ez az osztás jele. Leibniz a 17. század végén a kettőspontot használta az osztásra, a ÷ jelet pedig Johann Rahn svájci matematikus vezette be 1659 körül, ezzel a jellel találkozol az angol nyelvű tankönyvekben és a számológépeken. A kifejezés három különböző dolgot ötvöz egy sorban: osztást, zárójelet és egy szorzást, amelyet semmilyen jel nem jelöl. Számold ki most fejben, melyik a három közül, aztán nézd meg lent a levezetést.
Mi a megoldás?
Share your Results:
Megoldás és magyarázat
A helyes válasz X=10.
Az egyenlet jobb oldalán a matek szabályai szerint először a zárójel következik. Benne összeadás és kivonás áll, a kettő egyenrangú, ezért balról jobbra haladunk:
7 – 4 = 3
3 + 1 = 4
A jobb oldal ezzel 20:2(4) lett, ami a szorzásjel kiírásával 20:2·4. Az osztás és a szorzás szintén egyenrangú, megint balról jobbra számolunk:
20 : 2 = 10
10 · 4 = 40
A bal oldal 4X, tehát 4X=40, és mindkét oldalt néggyel osztva:
40 : 4 = 10
X = 10
Ellenőrzés: 4 · 10 = 40, és a jobb oldal is 40.
Az X=5 azoknak jön ki, akik a zárójelben előbb a 4 és az 1 összegét veszik, vagyis 7 mínusz 5 lesz belőle, ami 2. Akkor 20 : 2 · 2 = 20, és 4X=20 miatt X=5. Ezt a hibát az okozza, hogy az összeadás és a kivonás egyenrangú, nincs köztük rangsor, a sorrendet az olvasás iránya adja, tehát a 7 mínusz 4 az első lépés.
Az X=0,625 egy másik olvasatból jön. Ha a 2(4) szorzást egy egységnek tekintjük, az osztó 8 lesz: 20 : 8 = 2,5, majd 4X=2,5 és 2,5 : 4 = 0,625. Ez nem számolási hiba, hanem a jelölés más értelmezése: a szorzásjel nélküli szorzás itt erősebb az osztásnál. Egyes számológépek így olvassák, mások nem, vagyis a matek jelölései ezen a ponton nem egységesek.
Ez a matek feladat az iskolában tanult sorrendet követi: a szorzás és az osztás egyenrangú, balról jobbra számolunk, a szorzásjel hiánya nem emeli feljebb a szorzást. Ezért a válasz 10. Aki az iskolai matek szabályai szerint dolgozik, ugyanide jut. A kétértelműséget egyszerű kiküszöbölni: a 20:2·4 értéke 40, a 20:(2·4) értéke 2,5, és a két alak közül egyik sem vitatható. Egy jó matek feladat ezért tisztán írja le, mit kell előbb elvégezni.
Ne maradj le a kvízeinkről!
