Matek feladat: Tudod még a műveleti sorrendet?
Ez a matek feladat egyetlen sorból áll: 18 : 3(2+1)², és három válasz közül kell kiválasztanod a helyeset. A választható eredmények: 36, 1/2 és 54. A kifejezésben négyféle művelet is van, osztás, összeadás, hatványozás és szorzás, az utóbbinak viszont nincs jele. Nem kell hozzá számológép, fejben is menni fog.
A hiányzó szorzásjel nem elírás. Az algebrában a 3a azt jelenti, hogy három szorozva a értékével, és ugyanez a szokás él a zárójel előtt is: a 3(2+1) szorzást jelent. Magyarországon az iskolában az osztás jele a kettőspont, ezért ez a sor ismerős jelölést használ, mégis érdemes lassan olvasni. A hatványkitevő ráadásul kicsi, a sor végén áll, és könnyű elsiklani fölötte, hogy pontosan mire vonatkozik.
A zárójelen belül egyetlen összeadás van, az a legkönnyebb rész. A matek feladat számai kicsik, a lépések sorrendjén múlik minden.
Mi a megoldás?
Share your Results:
Matek feladat megoldása és magyarázata
A matek feladat helyes válasza az 54. A számítás lépésről lépésre:
(2+1) = 3
3² = 9
18 : 3 = 6
6 · 9 = 54
Előbb a zárójel készül el, utána a hatványozás, és a kitevő csak a zárójelre vonatkozik, nem a 3(2+1) egészére. Az osztás és a szorzás az iskolai sorrend szerint egyenrangú művelet, ezért balról jobbra haladunk. Az osztás áll elöl, tehát a 18 : 3 jön előbb, és a hatot szorozzuk meg kilenccel.
Az első csapda a jel nélküli szorzás. Aki a 3(2+1)² részt különálló egységnek látja, az 18 : 27 osztást végez, és 2/3 jön ki. Ez az érték nincs az opciók között, de a gondolatmenet nem légből kapott, mert a jel nélküli szorzás kezelése tényleg vitatott. Egyes számológépek a jel nélkül írt szorzást erősebbnek veszik az osztásnál. A másik álláspont szerint a jel nélküli szorzás is csak szorzás, ugyanazon a szinten áll az osztással, ezért balról jobbra olvasunk. Ez a matek feladat a második olvasatot követi, az iskolai műveleti sorrend szerint. Ha 2/3 lenne a cél, a feladat írójának zárójelet kellett volna tennie: 18 : (3(2+1)²).
A második csapda a kitevő. A 36 azoknál jön ki, akik a 6 · 3 = 18 után négyzetre emelés helyett megkétszerezik az eredményt: 18 · 2 = 36. A kettes kitevő ilyenkor szorzóvá válik.
A × jelet a szorzásra az angol William Oughtred vezette be, a Clavis Mathematicae című könyvében (1631). Leibniz viszont egy Johann Bernoullinak írt levelében (1698) azt írta, hogy a × könnyen összetéveszthető az x betűvel, ezért a pontot javasolta. Ma mindhárom írásmód használatban van: a ×, a pont és a jel nélküli forma. A matek feladat trükkje ez utóbbiban rejlik, mert a jel hiánya helyet hagy az eltérő olvasatnak.
Ne maradj le a kvízeinkről!
