Matek feladat: Mennyi 27 mínusz 27 szorozva egyharmaddal?
Ez a matek feladat első ránézésre gyerekjáték: van benne egy kivonás, egy szorzás és egy egyszerű tört, ennyi az egész. Épp ezért sokan úgy futnak neki, hogy közben már a következőn jár az eszük. Pedig az ilyen rövid példákban szokott elbújni a csavar. Tippelni is lehet, de érdemesebb valóban kiszámolni, mert a leggyorsabb fejszámolás sem véd meg attól, hogy az első bevillanó eredmény rossz legyen.
Az agyunk a számokat is balról jobbra olvassa, ahogy a betűket, a matematika viszont nem mindig kér tőlünk ilyet. A műveleti sorrend ugyanis nem természeti törvény, hanem egy megegyezés, amit mindenki betart, aki számol, és a mostani példa is ezen a megegyezésen fordul meg. Nézd meg jól a képet, számold ki fejben vagy papíron, és csak utána görgess tovább. Lent lépésről lépésre végigmegyünk a megoldáson, és azt is megnézzük, hogyan jut két különböző rossz eredményre az, aki elsiet valamit. Papírt és ceruzát is nyugodtan elő lehet venni, az nem szégyen.
Mi a megoldás?
Share your Results:
Matek feladat megoldása és magyarázata
Így oldható meg ez a matek feladat
Kezdjük a szabállyal: a szorzás előbb jön, mint a kivonás, akkor is, ha a kivonás áll balra. Vagyis a példában először csak ezt a részt számoljuk ki: 27 × 1/3. Egy szám harmadát venni ugyanaz, mint elosztani hárommal, tehát 27 osztva 3, és ez kilenc.
Innen már csak egy sima kivonás maradt: 27 mínusz 9. A matek feladat megoldása tehát 18.
Ha ellenőrizni szeretnéd, add vissza a kivont részt: 18 + 9 = 27, pontosan az induló szám jön ki. Ez a matek feladat így önmagát is leellenőrzi, ami a trükkösebb példáknál elég ritka luxus.
Hol csúszik el a legtöbb ember
Két rossz válasz kínálkozik, és mindkettő mögött van egy teljesen érthető gondolatmenet.
Az elsőnél balról jobbra haladnak: 27 mínusz 27 nulla, és a nullának bármekkora részét véve nulla marad. Nagyon csábító út, mert a két egyforma szám szinte kéri, hogy kioltsa egymást, a nulla pedig olyan szép, tiszta végeredménynek látszik, hogy az ember hajlamos megállni. Csakhogy a balról jobbra szabály valódi szabály, viszont csak az azonos súlyú műveletek között él, például két kivonás vagy egy szorzás és egy osztás között. A szorzás és a kivonás nem egy súlycsoport, ezért a szorzás megelőzi a kivonást. A nulla csak akkor lenne jó válasz, ha zárójel állna a kivonás körül, mert akkor egy teljesen másik matek feladat lenne belőle.
A másik rossz válasz a kilenc. Ilyenkor valaki a szorzást helyesen végzi el, csak megfeledkezik arról, hogy az eredményt még ki kell vonni a huszonhétből, és a részeredményt hiszi végeredménynek. Ez a fejszámolás egyik legtipikusabb tévedése: a jó gondolat a feladat közepén megáll. Ha egy matek feladat több lépésből áll, érdemes a köztes eredmény mellé odaírni, hogy mi hiányzik még.
Amit érdemes megjegyezni
Miért a szorzás jön előbb? A sorrend nagyrészt a betűs algebra írásmódjából nőtt ki. Egy kifejezés tagokból áll, a tagokat plusz vagy mínusz jel választja el, egy tagon belül pedig szorzat lehet, például 3 + 4x. Ha a szorzás nem előzné meg az összeadást, szinte minden többtagú kifejezésbe zárójelet kellene tenni, és a képletek olvashatatlanná válnának. Iskolában úgy tanítják: zárójel, hatványozás, szorzás és osztás, végül összeadás és kivonás. Ez tehát egy praktikus megegyezés, nem valami mélyebb igazság. Ez a matek feladat épp azért jó gyakorlat, mert a sorrendet nem lehet kitalálni, csak ismerni.
Van egy gyorsítósáv is. Amikor egy számból kivonod a saját harmadát, a kétharmada marad meg, mert egy egészből egyharmadot elvéve kétharmad jön ki. Ezért ugyanaz a 27 mínusz a saját harmada, mint a 27 szorozva kétharmaddal: a 27 harmada 9, a duplája 18. Legközelebb, ha hasonló matek feladat kerül eléd, ezt a rövidítést is bevetheted. A boltban ugyanez működik: ha egy 27 ezer forintos kabát árát a harmadával csökkentik, 18 ezer forintot kell fizetned érte.
