Matek feladat: iskolás példa, mégis megosztja az egész internetet
Ez a matek feladat első ránézésre öt másodperces ügynek tűnik: van benne egy osztás, egy zárójel és négy egyszerű szám. Aztán megáll az ember keze, mert a fejében két különböző útvonal is kirajzolódik, és mindkettő hetykén magabiztos. Nem véletlen, hogy az ehhez hasonló példák évek óta újra meg újra végigsöpörnek a közösségi oldalakon, és a kommentek között simán összeveszik rajta a fél ország. Ha te is a gyors fejszámolók táborát erősíted, most kiderül, hol csúszhat el a dolog, és mennyire érdemes hinned az első megérzésednek.
Egy dolgot előre elárulok, mert vitát is szülhet a családi asztalnál: a világ számológépei nem mind számolnak ugyanúgy. Ugyanazt a sort beírod két gépbe, és két különböző eredményt kaphatsz, pedig egyik sem romlott el. Először próbáld ki fejben, papír és telefon nélkül, aztán görgess lejjebb, ahol lépésről lépésre végigmegyünk rajta. Nyugi, a végére te leszel az, aki a többieknek is el tudja magyarázni, mi történt itt valójában.
Mi a megoldás?
Share your Results:
Matek feladat megoldása és magyarázata
Így oldd meg lépésről lépésre ezt a matek feladatot
A képen ez áll: 12 : 3 (7 mínusz 4). Kezdjük ott, ahol mindenki egyetért, a zárójellel. Hét mínusz négy az három, így a sor 12 : 3 × 3 alakra változik, mert a zárójel előtti hármas és a zárójel között ott lapul egy ki nem írt szorzásjel.
Innen jön a lényeg: az osztás és a szorzás egy szinten van, ilyenkor pedig balról jobbra haladunk. Először 12 : 3 = 4, aztán 4 × 3 = 12. A jó válasz tehát 12, legalábbis a magyar iskolai matek szabályai szerint. Hogy miért ez a kikötés, arra mindjárt kitérek.
Hol csúszik el a legtöbb ember?
A leggyakoribb rossz válasz erre a matek feladatra 4/3, tizedes törtben 1,33 körül. Az út odáig nagyon emberi: a 3(7 mínusz 4) részt egyetlen egységnek látjuk, kiszámoljuk belőle a kilencet, és a tizenkettőt elosztjuk vele. Logikusnak érződik, mert a szorzásjel nélküli írásmód szemre összetartozó csomag, az algebrában is megszoktuk, hogy a 3x egy darabnak számít.
Van egy második, alattomosabb tévhit is. Sokan úgy emlékeznek a matek órákról, hogy a szorzás erősebb az osztásnál, hiszen a felsorolásokban rendszerint előbb áll. Csakhogy egyrangúak, és ha egymás mellé kerülnek, a sor eleje dönt: aki előbb áll, az kerül előbb sorra.
A matek nagy vitája: mit jelent a jel nélküli szorzás?
Az igazság az, hogy a matek műveleti sorrendje a szorzás és az osztás egymáshoz való viszonyát pontosan rögzíti, de azt nem mondja meg, hogy a jel nélküli szorzás ugyanúgy viselkedik, mint a kiírt. Ez az úgynevezett implicit szorzás, és két tábor van rá. Az egyik szerint minden szorzás egyforma, ezért balról jobbra megyünk, és 12 lesz az eredmény. A másik szerint a jel nélküli szorzat szorosabban tartozik össze, így 12 : 9 jön ki, vagyis 4/3.
A számológépek is megosztottak. Néhány régebbi Texas Instruments modell és egyes Casio gépek a második tábort követik, a legtöbb programozási nyelv pedig meg sem engedi a jel nélküli szorzást. Innen ered a vita, amit az elején említettem: ugyanaz a sor az egyik gépen 12, a másikon 1,33 körüli értéket ad.
A gyakorlati tanulság egyszerű: ha a végeredményt tényleg egyértelműen akarod leírni, tegyél zárójelet. A 12 : 3 × 3 alakból biztosan 12 lesz, a 12 : (3 × 3) alakból biztosan 4/3. Az ilyen, közösségi oldalakon terjedő matek feladatokat gyakran szándékosan írják le sután, hiszen egy egyértelmű sorról senki nem vitatkozna. Nálunk viszont a szabály világos: balról jobbra, egyrangú műveletek, és a jó válasz 12.
