Matek feladat: 60:5 és egy zárójel. Melyik művelet jön előbb?
Ez a matek feladat első ránézésre gyerekjáték: négy szám, egy zárójel és egy kettőspont, ennyi az egész. Ilyenkor szokott megszólalni az a bizonyos belső hang, hogy ez túl könnyű, itt valami rejtőzik. Nincs benne hatvány, nincs benne tört, fejben is végigszaladsz rajta, és már mondanád is az eredményt. Aztán észreveszed, hogy a zárójel előtt ott áll egy ötös, és hirtelen nem vagy benne biztos, hogy tényleg ott kell kezdeni, ahol eddig.
Az a helyzet, hogy a zárójelen belül szinte senki nem hibázik, azt mindenki kiszámolja. A bonyodalom egy olyan jelnél kezdődik, amit a feladat írója egyszerűen nem írt ki. Ha ezt a matek feladatot felteszed a családi csoportban, biztos lesz, aki határozottan rávágja az eredményt, és lesz, aki ugyanilyen határozottan mást mond. Számold ki nyugodtan, tippelj, és csak utána görgess tovább, mert lent kiderül, kinek van igaza, és az is, miért veszik össze az emberek az ilyen példákon szerte a világon.
Mi a megoldás?
Share your Results:
A matek feladat megoldása lépésről lépésre
A helyes matek válasz a 36. Nézzük, hogyan jön ki, ebben a matek feladatban semmi bonyolult nincs.
Az első mindig a zárójel. Bent 9 mínusz 6 áll, ami 3, tehát a feladat innentől így fest: 60:5·3. A szorzásjel az eredeti példában nem volt kiírva, de az ötös és a zárójel között ott bujkál, hiszen szorzásjel nélkül is szorzunk, ha egy szám közvetlenül egy zárójel előtt áll.
Ezután jön az a rész, ahol a vita elkezdődik: az osztás és a szorzás egy szinten van, ezért balról jobbra haladunk. Elsőként a 60:5 jön, ez 12, aztán a 12·3, és ez 36.
Van egy nagyon egyszerű ellenőrzés is. Írd le a feladatot úgy, hogy a zárójel helyén már a kész hármas áll, a szorzásjel pedig ki van írva: 60:5·3. Ha így látod, alig valaki gondolja, hogy a hatvanat az öt és a három szorzatával kellene osztani.
Hol csúszik el a legtöbb ember?
Ez a matek feladat azért alattomos, mert a rossz válasz is jól hangzik. Aki négyet kapott, az nem ügyetlen, egyszerűen máshogy olvasta a sort. Az 5(9 mínusz 6) ugyanis a szemnek egyetlen tömbnek látszik, mert nincs köztük semmi jel, így összetartozónak olvassuk. Ebből lesz az a gondolat, hogy előbb kiszámoljuk az egész csomagot, vagyis az ötöt megszorozzuk a hárommal, és a hatvanat a tizenöttel osztjuk. Az eredmény négy, és ránézésre teljesen rendben van.
Sokan még a matek órákról viszik magukkal, hogy a szorzás erősebb az osztásnál. Ez sajnos tévhit: az iskolai műveleti sorrendben a kettő egyenrangú. Az angol nyelvterületen erre külön mozaikszót is tanítanak, a PEMDAS nevűt, és a betűk sorrendje miatt sokan azt hiszik, hogy a szorzás mindig megelőzi az osztást. Aki pedig a tizenkettőnél megállt, az a zárójelről feledkezett meg, és a feladat felénél letette a ceruzát.
Miért veszik össze ezen az emberek?
A magyar iskolai matematikában egyértelmű a szabály: a szorzás és az osztás azonos rangú, balról jobbra haladunk, és attól, hogy a szorzásjel kimaradt, a szorzás még nem lesz erősebb. Ezért a tankönyvek szerint a válasz 36.
Csakhogy a világ nem áll meg az iskola kapujában. A fizikában és a mérnöki gyakorlatban szokás a jel nélküli szorzást szorosabb kötésnek olvasni: a Physical Review folyóiratok szerzői útmutatója például kimondja, hogy a szorzás előbbre való az osztásnál, így az 1/2n ott 1/(2n) értéket jelent. Egyes zsebszámológépek is másképp kezelik a kiírt és a ki nem írt szorzásjelet, ezért ugyanaz a példa két gépen két különböző eredményt adhat. 2011 elején így lett világhírű vita a 48/2(9+3) nevű matek példából: az egyik tábor a 288 mellett esküdött, a másik a 2 mellett.
A gyakorlati tanulság egyszerű: ha te írsz ilyet, tegyél zárójelet, például (60:5)·3 vagy 60:(5·3), és a matek feladatod alatt nem fog kitörni a kommenthadjárat.
