Matek feladat: Mit jelent a felkiáltójel a szám mögött, és miért dőlnek be a legtöbben?
Ez a matek feladat azért különösen álnok, mert úgy néz ki, mint egy harmadikos házifeladat, aztán a kommentszekciókban sorra veszíti el az emberek a fejét fölötte. Az egyenlet: 1 + 2 × 3! A kép két lehetséges választ mutat: 7-et és 9-et. Megmondom előre: egyik sem jó.
A trükk nem a műveleti sorrendben van, legalábbis nem csak ott. A felkiáltójel a 3-as után nem nyomatékosítás, nem mondat vége, nem meglepetés. Matematikai jel, saját neve és saját szabálya van. Ha ezt nem tudod, a legjobb szándékkal is rossz végeredményre jutsz – és a legtöbb kommentelő pontosan így jár.
Pontosan ilyen, elsőre egyszerűnek látszó csapdákból van készletünk bőven. A napi matek feladatok között hétről hétre akad olyan, ahol egy apró jel vagy egy félreértett sorrend dönti el, ki jár jól, ha inkább a teljes feladatkínálatban böngésznél, a napi feladatok rovatban is találsz mit rágni.
Mi a megoldás?
Share your Results:
Matek feladat megoldása és magyarázata
A matek lépések, amik a helyes megoldáshoz vezetnek
A felkiáltójel a matematikában a faktoriális jele. Azt jelenti: szorozd össze az adott számot az összes nála kisebb pozitív egész számmal.
Tehát: 3! = 3 × 2 × 1 = 6
Most már tudjuk, hogy az egyenlet valódi formája:
1 + 2 × 6
Innen a műveleti sorrend: szorzás előbb, összeadás utóbb.
2 × 6 = 12, majd 1 + 12 = 13
A helyes válasz: 13. Sem a 7, sem a 9 nem szerepelt a lehetőségek között véletlenül – mindkettő egy-egy jellegzetes hibautat reprezentál.
Hol csúsznak el a legtöbben – és miért tűnik igaznak a rossz válasz?
A 9-es a klasszikus balról jobbra hiba: 1 + 2 = 3, aztán 3 × 3 = 9. Aki nem tanulta meg (vagy elfelejtette), hogy a szorzás megelőzi az összeadást, automatikusan így számol – és teljesen logikusnak érzi.
A 7-es már egy fokkal tudatosabb, de éppen ezért veszélyesebb tévedés: itt valaki ismeri a műveleti sorrendet (2 × 3 = 6, majd 1 + 6 = 7), de a felkiáltójelet figyelmen kívül hagyja, mintha az csak egy írásjelei lenne. Ez a „majdnem okos” verzió – és az interneten ez szedi a legtöbb vitát.
Az aha-tény: a faktoriális nem annyira egzotikus, mint hinnéd
A faktoriálist a 17. századi francia matematikus, Christian Kramp vezette be jelölésként – de maga a fogalom sokkal korábbi, a kombinatorika alapjainál lakik. Minden alkalommal, amikor azt számolod, hányféleképpen rendezhetsz sorba valamit (pl. 3 ember ülhet le 6 féleképpen egy sorba, mert 3! = 6), faktoriálist használsz – csak általában anélkül, hogy tudnál róla.
Különlegessége: 0! = 1. Ez első hallásra képtelenségnek tűnik, de matematikailag teljesen konzisztens – és erre is fel szoktak akadni az emberek, ha mélyebbre ásnak.
