Matek feladat: mindenki fejből tudja, hogy kell törttel osztani, vagy mégsem?
Ez a matek feladat négy számból, három műveletből és egyetlen törtből áll, és mégis az egész internetet megosztja. Nem azért, mert nehéz, hanem mert az agyunk egy jól begyakorolt, de itt épp hibás reflexből indul el.
A trükk nem a számokban van, hanem abban, hogy a tört közepén ülve a legtöbben elfeledkeznek egy iskolában tanult szabályról. Pontosan azért, mert az első ránézésre tényleg egyszerűnek tűnik. Ha hibáztál, jó társaságban vagy, de most megérted, miért.
Ha a törttel való osztás most kattant a helyére, az nem véletlen: pontosan ez a fajta „jól nézett ki, de mégsem stimmel” érzés a legjobb memóriaragasztó. Ilyen helyzeteket gyűjtöttünk össze a napi matek feladatok között is – akad köztük olyan, ahol az egész vitát egyetlen zárójelnyitás dönti el. Ha inkább a változatosság a vonzóbb, a napi feladatok rovatban helyesírástól retróig minden megvan, ami egy kávé mellé belefér.
Mi a megoldás?
Share your Results:
matek feladat megoldása és magyarázata
A matek feladat: 9 – 3 ÷ 1/3 + 1 = ?
A helyes matek feladat válasz: 1
Lépésről lépésre
A műveleti sorrend (amit az iskolában PEMDAS-ként vagy egyszerűen „szorzás-osztás előbb” szabályként tanítottak) azt mondja: az osztást és a szorzást az összeadás és kivonás előtt kell elvégezni, balról jobbra haladva.
Tehát először: 3 ÷ 1/3
Törttel osztani úgy kell, hogy a tört reciprokával szorzunk. A 1/3 reciproka 3/1, vagyis 3.
3 ÷ 1/3 = 3 × 3 = 9
Ezután a maradék egyszerű: 9 – 9 + 1 = 1
A helyes eredmény tehát 1.
Hol csúszik el a legtöbbek?
A legnépszerűbb rossz válasz: 19. Ez az „egyszerű balról jobbra” csapda: 9 – 3 = 6, majd 6 ÷ 1/3 = 18, végül 18 + 1 = 19. Logikusnak tűnik, mert hétköznap valóban balról jobbra olvasunk – csak épp a matematikában ez a sorrendszabály nem mindig érvényes.
A másik gyakori tévesztés a 6-os eredmény, amikor valaki a 3 ÷ 1/3 részt simán 3 ÷ 3 = 1-nek olvassa – vagyis a törttel való osztást összekeveri az egyszerű „el van írva a nevezője” szituációval. Ez talán a legnézhetőbb hiba, mert magabiztosan rossz.
Az aha-élmény: miért vitatkozik ezen az egész internet?
A törttel való osztás pontosan az a témakör, ahol az iskolai oktatás sokszor technikai szabályt ad mechanikus megértés helyett. „Fordítsd meg és szorozz” – de miért? Azért, mert a ÷ 1/3 valójában azt kérdezi: hányszor fér bele a 1/3 a 3-ba? Háromszor egy egész egyenlő három harmad, tehát pontosan 9-szer. Ha ezt a képet látod, a reciproktörvény nem egy megjegyzendő trükk, hanem megérzés.
Ez mellesleg az egyik leggyakrabban félreértett középiskolai anyag a felnőttek körében is – nem azért, mert elfelejtik, hanem mert sosem volt igazán meg.
