Matek feladat: 72:2(6×3), a válasz 72, 648 vagy 2?
Mai matek feladatunk egyetlen sor: 72:2(6×3). Három válasz közül választhatsz, ezek a 72, a 648 és a 2. Mielőtt lejjebb görgetsz, számold ki fejben vagy papíron, és jegyezd meg, mit kaptál.
A kettőspontot nálunk annyira megszoktuk osztásjelnek, hogy fel sem tűnik, mennyire nem magától értetődő. Gottfried Wilhelm Leibniz használta így először, az 1684. évben. Az angol nyelvű országok iskoláiban ma is a vízszintes vonalat két ponttal (÷) tanulják, ezt a svájci Johann Rahn vezette be az 1659. évben kiadott Teutsche Algebra című könyvében. Ugyanaz a művelet, két jelölés, a matek ebben elég rugalmas.
Ebben a feladatban viszont nem az osztásjellel van baj. A 2 és a nyitó zárójel között nincs semmilyen műveleti jel, a szorzást oda kell gondolni. Hogy ezt a kiíratlan szorzást mikor végezzük el, azon múlik az eredmény.
Mi a megoldás?
Share your Results:
Matek feladat megoldása és magyarázata
A helyes válasz: 648.
Először a zárójelben lévő műveletet végezzük el:
6 · 3 = 18
Ezután a kifejezés így néz ki: 72 : 2 · 18. Már csak osztás és szorzás maradt. A műveleti sorrend szerint ez a kettő egyenrangú, ilyenkor balról jobbra haladunk:
72 : 2 = 36
36 · 18 = 648
Ez az iskolai matek szabálya, és a feladat is ezt követi. Ha kiírjuk a hiányzó szorzásjelet, 72 : 2 · (6 · 3) lesz belőle, és így már ránézésre látszik, hogy az osztás áll elöl.
A csapda a 2, és aki ezt választja, annak is van mire hivatkoznia. Az algebrában a 2x vagy a 3ab alakú tagokat egy egységnek olvassuk, ezért aki a 2(18) részt is így látja, előbb szoroz: 2 · 18 = 36, aztán oszt: 72 : 36 = 2. Egyes tankönyvek és tudományos folyóiratok valóban elsőbbséget adnak a jel nélküli szorzásnak, és a számológépek sem egységesek. Van, amelyik előre veszi a kiíratlan szorzást, és van, amelyik szigorúan balról jobbra számol. A 72 egyik olvasatból sem jön ki, az csak a kifejezés első száma.
A két eredmény között nem kicsi az eltérés. Balról jobbra számolva a 18 szorzóként kerül a számlálóba, a másik olvasatban osztóként a nevezőbe. Ezért 648 : 2 = 324, ami éppen 18 · 18. Ez nem véletlen: minden ilyen szerkezetű kifejezésnél a két eredmény hányadosa a zárójelben kapott érték négyzete.
Nem ez az első ilyen matek talány az interneten. Ugyanez a kérdés 2019 nyarán 8 : 2(2+2) alakban terjedt el a Twitteren, és a New York Timesban Steven Strogatz, a Cornell Egyetem matematikaprofesszora írt róla. Az ő tanulsága az volt, hogy itt megállapodásról van szó, nem matematikai igazságról. A matek nyelvén a tiszta megoldás a zárójel: aki 648 eredményt akar, írja (72 : 2) · 18 alakban, aki 2 eredményt, írja 72 : (2 · 18) alakban.
Ne maradj le a kvízeinkről!
