Matek feladat: mennyit ér a pálmafa ebben az egyenletben?
A mai matek feladatban egy pálmafa áll az ismeretlen helyén. Az egyenlet így szól: 2 + 2 x pálmafa + 2 – 2 = 0, és azt kell megmondani, mennyi a pálmafa értéke. Négy kettes szerepel benne, egy szorzás, két összeadás és egy kivonás, vagyis fejben is végigvihető.
A pálmafa itt ugyanazt a szerepet játssza, mint az iskolában az x betű. Az ismeretlenekre René Descartes az ábécé végi betűit használta a La Géométrie (1637) című művében, az ismert mennyiségekre pedig az elejéről valókat. A szorzás jelét, a × szimbólumot általában William Oughtred Clavis Mathematicae (1631) című művéhez kötik. Az egyenlőségjelet Robert Recorde vezette be The Whetstone of Witte című könyvében (1557), azzal az indoklással, hogy két párhuzamos szakasznál semmi sem lehet egyenlőbb. Ebben a matek feladatban a műveletek sorrendje dönt. Számold ki fejben, és csak utána görgess a megoldáshoz.
Mi a megoldás?
Share your Results:
Matek megoldása és magyarázata
A matek feladat megoldása: a pálmafa értéke mínusz 1.
Az egyenlet 2 + 2 x pálmafa + 2 – 2 = 0 alakban áll előttünk. A szorzás megelőzi az összeadást és a kivonást, a szorzat pedig 2 x pálmafa, mert a szorzójel a második kettes és a pálmafa között áll.
A + 2 és a – 2 kioltja egymást, így marad:
2 + 2 x pálmafa = 0
2 x pálmafa = mínusz 2
pálmafa = mínusz 2 : 2 = mínusz 1
Ellenőrzés: 2 + 2 x (mínusz 1) = 2 + (mínusz 2) = 0. A végén álló + 2 – 2 nullát ad, az egész kifejezés tehát valóban nulla.
A csapda a szorzójel helyzetében van. Aki balról jobbra olvas, 2 + 2 = 4 lépéssel indul, és a 4 x pálmafa + 2 – 2 = 0 egyenlethez jut, ebből pálmafa = 0 adódik. A nulla szép szám, és a 4 x 0 valóban nulla, ezért tűnik jónak. Visszahelyettesítve kiderül a hiba: 2 + 2 x 0 + 2 – 2 = 2, nem nulla. A másik buktató a negatív szám: a pálmafa képét könnyű megszámolható fának nézni, és megszámolható dolog nem lehet mínuszos. Az algebrai matek viszont ismeretlenekkel dolgozik, ezért a negatív érték teljesen rendben van.
A műveleti sorrend megállapodás, nem bizonyítható tétel. A matek ezt úgy rögzíti, hogy a szorzás és az osztás előbb jön, mint az összeadás és a kivonás, az azonos erősségű műveleteket pedig balról jobbra végezzük. Azért van rá szükség, hogy egy kifejezésnek mindenki számára ugyanaz legyen az értéke. Egyes egyszerű zsebszámológépek a beírt műveleteket sorban hajtják végre, ezért náluk a 2 + 2 x 3 eredménye 12, a matek szabályai szerint viszont 8.
Ne maradj le a kvízeinkről!
