Matek feladat: ki számol jól, ha a zárójel előtt nincs szorzásjel?
Ebben a matek feladatban egyetlen sor áll: 24:8(2+2²). Egy osztás, egy zárójel, benne egy összeadás és egy hatványozás, a zárójel előtt pedig egy szorzás, amit senki nem írt ki. A felkínált válaszok 0,5, 18 és 48, és mindhárom mögött van egy gondolatmenet, amit valaki komolyan végig is számol.
Ennek a típusnak van egy híres elődje. 2019 nyarán a 8÷2(2+2) járta be a közösségi oldalakat, és a hozzászólók két táborra szakadtak. Az egyik balról jobbra haladt, a másik a zárójel előtti, jel nélküli szorzást erősebbnek tartotta az osztásnál. Az ügyről a New York Times is cikket közölt, Steven Strogatz matematikus tollából.
Ez a matek példa ugyanerre a pontra épít, csak egy hatványozással megfejelve, ami külön csapdát rejt. Mielőtt lejjebb görgetsz, számold végig, és döntsd el, melyik táborba tartozol.
Mi a megoldás?
Share your Results:
Matek feladat megoldása és magyarázata
A helyes válasz a 18, ha az iskolai matek órán tanult műveleti sorrendet követjük. Először a zárójel belsejét intézzük el, és azon belül is a hatványozás jön elsőként:
2² = 4
2 + 4 = 6
Ezzel a kifejezés 24 : 8 · 6 alakra egyszerűsödik. Az osztás és a szorzás azonos rangú művelet, ilyenkor balról jobbra haladunk:
24 : 8 = 3
3 · 6 = 18
A 0,5 annak jön ki, aki a zárójel előtti, jel nélküli szorzást erősebbnek érzi az osztásnál. Ő előbb a 8 és a 6 szorzatát veszi, és azzal osztja a 24 számot:
8 · 6 = 48
24 : 48 = 0,5
Ez nem butaság. Az 1/2x alakot például gyakran 1/(2x) értelemben írják, és tudományos szövegekben is előfordul ez a szokás. A zsebszámológépek sem egységesek, egyes típusok az egyik, mások a másik olvasatot követik. Ez a matek feladat viszont a szorzást és az osztást egyenrangúnak veszi, a rejtett szorzásnak nem ad elsőbbséget, így marad a 18.
A 48 egészen más hibából születik. Aki ide jut, az egész zárójelet emeli négyzetre, holott a kis kettes kitevő csak a közvetlenül előtte álló 2 számra vonatkozik, a (2 + 2) összegre nem:
(2 + 2)² = 16
3 · 16 = 48
Hogy miért ilyen csúszós ez a sor, arra a jelek története is felel. A kettőspontot osztásjelként Gottfried Wilhelm Leibniz kezdte használni a 17. század végén, ma ez a magyar matek órák megszokott jele. A ÷ jel Johann Rahn svájci matematikus algebrakönyvében tűnt fel, ezt a könyvet 1659 folyamán adták ki. Egyik jelet sem arra találták ki, hogy egy sorban, zárójel előtti rejtett szorzással keveredjen. Egy matematikus ezt a kifejezést törtvonallal és egy plusz zárójellel írná fel, és akkor csak egyféleképpen lehetne olvasni.
Ne maradj le a kvízeinkről!
