Matek feladat: Iskolai szabály kontra számológép, ki nyer?
Ez a mai matek feladat egy törtet ad: a számlálóban osztás és zárójel áll, a nevezőben egy kettes. Egyetlen számot kell kiszámolnod, és a végeredményt a műveletek sorrendje dönti el.
A kettőspont osztásjelként a magyar matek órákon és a német iskolákban megszokott, angol nyelvű könyvekben inkább a ÷ jellel találkozol. Ezt a jelet osztásra a svájci Johann Rahn kezdte használni a 17. században. A törtvonal is osztást jelent, de van egy mellékfeladata: úgy fogja össze a fölötte és az alatta álló részt, mintha zárójelbe tettük volna őket. Ezért a számlálót és a nevezőt külön számoljuk ki, és csak a végén osztunk. A feladatban mindkét fajta osztás szerepel, ezért érdemes külön megnézni, melyik mire vonatkozik. Papírra is írhatod, soronként egy művelet elég. Próbáld ki fejben, és ha megvan a szám, görgess tovább a lépésekhez.
Mi a megoldás?
Share your Results:
Matek feladat megoldása és magyarázata
A helyes eredmény 4. Így jutunk el idáig.
Először a zárójel:
3 + 1 = 4
A számlálóban most 16 : 8 × 4 áll. A kettőspont és a szorzás azonos rangú művelet, ezért balról jobbra haladunk, soronként eggyel:
16 : 8 = 2
2 × 4 = 8
A törtvonal alatt a 2 van, így az utolsó lépés:
8 : 2 = 4
Egy matek feladatnál jó, ha van független ellenőrzés is: a szorzásokat és osztásokat egyetlen törtbe rendezve a számlálóban 16 × 4, a nevezőben 8 × 2 áll. 64 : 16 = 4, vagyis ugyanaz jön ki.
A matek csapda a nyolcas és a zárójel összeragadása. Aki a 8(3 + 1) részt egy tömbnek látja, először 8 × 4 = 32 értéket számol, utána 16 : 32 = 0,5 jön, és a végén 0,5 : 2 = 0,25. Logikusnak tűnik, mert a zárójel közvetlenül a nyolcas mellett áll, és a szem egy egységként olvassa.
Az aha élmény: ez a matek feladat egy valódi jelölési vita. Az egyik álláspont szerint a kiírt jel nélküli szorzás (implicit szorzás) szorosabban köt, mint a kiírt osztás, ezért a 8(3 + 1) egy egységet alkot. Egyes tudományos szövegek és bizonyos számológépek így értelmezik. A másik álláspont, amelyet az iskolai matek is követ, azt mondja, hogy a szorzásjel hiánya nem ad külön rangot: a szorzás és az osztás azonos szintű, és balról jobbra számolunk. Ez a feladat a második szabályt követi, ezért az eredmény 4. Ha valaki azt akarja, hogy a 8(3 + 1) egyben maradjon, zárójelet tesz köré: 16 : (8(3 + 1)). Így a leírt kifejezésben már nincs mit vitatni.
Ne maradj le a kvízeinkről!
