Matek feladat: Emlékszel még a műveleti sorrendre? Most kiderül!
Ez a mai matek feladat egyetlen sorból áll, mégis négy különböző műveletet rejt: szorzást, osztást, kivonást és hatványozást. A kifejezés a képen látható, a három válaszlehetőség pedig a mínusz 30, a 12 és a 9. Itt nem a számolás nehéz, hanem a sorrend, mert a matekban a műveleteknek rangjuk van, és ezt nem az dönti el, melyik áll balra.
A képen a szorzás jelét x betű adja, a kivonásét vízszintes vonal. Egy apróság a jelekről: a magyar iskolai matekban az osztás jele a kettőspont, az angol nyelvű anyagokban viszont gyakran a ÷ jel áll helyette. A kitevő, vagyis a szám jobb felső sarkába írt kis szám, mindig csak az előtte álló számra vonatkozik. Számold ki fejben vagy papíron, válassz, és csak utána olvass tovább.
Mi a megoldás?
Share your Results:
Matek feladat megoldása és magyarázata
A helyes válasz 12. A matek műveleti sorrendje szerint először a hatványozást végezzük el, utána a szorzást és az osztást, a végén a kivonásokat. A szorzás és az osztás egy szinten áll, ezért balról jobbra haladnánk, de itt nem érintik ugyanazt a számot, így mindegy, melyik kerül előbb. A kivonásoknál viszont számít a balról jobbra irány.
Kiindulás: 7×7 – 7 : 7 – 6²
Hatvány: 6² = 6 x 6 = 36
Szorzás: 7 x 7 = 49
Osztás: 7 : 7 = 1
Most a kifejezés: 49 – 1 – 36
Első kivonás: 49 – 1 = 48
Második kivonás: 48 – 36 = 12
Ebben a matek feladatban a csapda a kivonás sietsége. Aki a 7×7 után egyből kivonja a következő hetest, annak 49 – 7 = 42 lesz, aztán 42 : 7 = 6, végül 6 – 6² = 6 – 36 = -30. Ez a mínusz 30 ott van a válaszok között, vagyis a rossz úton is kijön egy értelmes szám, ezért tűnik logikusnak. A hiba az, hogy a kivonás elvitte az osztandó hetest, mielőtt az osztás sorra került volna.
Van egy gyorsabb ellenőrzés is, a matek geometriai oldaláról. A 7×7 valójában 7², tehát a kifejezés 7² – 1 – 6². Azért hívjuk négyzetszámnak, mert n² egy n egység oldalú négyzet területe. Ha egy 7 egység oldalú négyzetből kivágsz egy 6 egység oldalút, L alakú keret marad. Két szára 7 és 6 egység hosszú, a sarok egyszer számít, így 13 egységnégyzet jön ki, és tényleg 49 – 36 = 13. Ez nem véletlen: két szomszédos négyzetszám különbsége mindig a két szám összege, itt 7 + 6. Ebből levonod az egyet, és megvan a 12. A matek feladat tehát kétszer is ellenőrizhető: egyszer a sorrenddel, egyszer a négyzetekkel.
Ne maradj le a kvízeinkről!
