Napi matek feladat: Ismered a műveleti sorrendet, ha gyök is van benne?
Ez a matek feladat egyetlen sor: 12 : 4 × √25 = ? Három művelet áll benne, és tényleg számít, milyen sorrendben nyúlunk hozzájuk. A gyök szó a latin radix, vagyis gyökér magyar megfelelője.
A négyzetgyök azt kérdezi, melyik nemnegatív szám négyzete a gyökjel alatti szám. A jel a 16. század elejéről ismert, Christoph Rudolff Coss című algebrakönyvében is szerepel, és általában az r betű átalakult formájából származtatják. Az iskolai matek feladat sokszor ilyen: nem a nagy számok nehezek, hanem a szabály, amit egyszerre kell tartani a fejünkben. A megoldásban lépésenként végigmegyünk rajta, és megnézzük, honnan jöhet két másik válasz. Olvasd végig a sort, számold ki magadban, és csak utána nézd meg, mit ad ki a megoldás.
Mi a megoldás?
Share your Results:
Megoldás és magyarázat
A matek feladat megoldása: 15.
Először a gyökjel alatti számot vesszük: √25 = 5, mert 5 × 5 = 25. A gyökvonás a szorzás és az osztás előtt következik, és a gyökjel vízszintes vonala úgy fogja össze a benne álló számot, mint egy zárójel. A sor ezzel így alakul: 12 : 4 × 5.
Innen a matek feladat sorában már csak osztás és szorzás maradt, ezek egy szinten állnak, ezért balról jobbra haladunk:
12 : 4 = 3
3 × 5 = 15
A csapda a sorrendnél van. Aki azt viszi magával, hogy a szorzás megelőzi az osztást, előbb a 4 × 5 = 20 szorzatot számolja ki, és 12 : 20 = 0,6 lesz belőle. Ez azért csábító, mert a szorzás valóban előbb megy az összeadásnál és a kivonásnál, és ezt könnyű átvinni az osztásra is. A szorzás és az osztás viszont ugyanazon a szinten van. A 0,6 csak úgy jönne ki, ha a feladatban zárójel állna: 12 : (4 × 5). Zárójel nincs, ezért nincs miről vitázni. Az 5 pedig csak a gyök értéke, tehát az első lépés eredménye, a sornak ekkor még két művelete hátravan.
Az aha élmény: az osztás valójában szorzás a reciprokkal. A 12 : 4 × 5 ugyanaz, mint 12 × 1/4 × 5, és szorzásnál a tényezők sorrendje mindegy, ezért a tényezőket felcserélve is 15 marad: 12 × 5 : 4 = 60 : 4 = 15. Ehhez tartozik még egy tudnivaló a gyökről. Az x² = 25 egyenletnek két megoldása van, az 5 és a mínusz 5, a √25 jel viszont csak a nemnegatív gyököt jelenti, vagyis csak az ötöt. Ezért a mínusz 5 nem jöhet szóba. Ha legközelebb hasonló matek feladat kerül eléd, keresd meg először a gyököt vagy a hatványt, aztán haladj balról jobbra.
