Matek feladat: Kapásból megoldod, vagy te is elcsúszol rajta?
Ránézésre ez a matek feladat egy egyszerű alapműveletnek tűnik: osztás, szorzás, egy kis zárójel, semmi extra. Éppen ezért annyira szórakoztató, mert a jelek mögött egy régi vita bújik meg, amin még matematikatanárok is összevesznek időnként. A kifejezés úgy néz ki, mintha egyértelmű lenne, pedig attól függően, hogy valaki hogyan olvassa a zárójel előtti szorzást, teljesen más útra tévedhet. Az ehhez hasonló feladványok rendszeresen felbukkannak a neten, és óriási vitákat szoktak generálni, pontosan azért, mert a szabályok értelmezése emberenként eltér.
A legtöbben nem is a számolással szoktak elcsúszni, hanem azzal, hogy melyik lépést végzik el elsőnek. Van, aki ösztönösen összevonja a zárójel elé írt számot a zárójellel, mintha az egy elválaszthatatlan egység lenne, mások szigorúan a hagyományos sorrendet követik. Épp ez a kis bizonytalanság teszi izgalmassá: nem a nehéz számolás a csapda, hanem az, hogy melyik szabályt hívjuk elő fejből. Lássuk, neked melyik verzió jön be elsőre.
Mi a megoldás?
Share your Results:
Matek feladat megoldása és magyarázata
A matek feladat levezetése
Kezdjük ott, ahol mindig: a zárójelben. A 2 plusz 1 három, ezt a 18:3(2+1)² tehát 18:3·3²-re egyszerűsíti. Utána jön a hatvány, mert az erősebb, mint a szorzás vagy az osztás: a 3² kilenc. Így marad a 18:3·9. Innentől nincs több zárójel, nincs több hatvány, csak sima szorzás és osztás egymás mellett, ezeket pedig balról jobbra kell elvégezni, ahogy egymás után következnek a jelben. Tehát először a 18:3, ami hat, majd a hat szorozva kilenccel ötvennégy. A végeredmény 54.
Hol csúszik el a legtöbb ember ezen a matek feladaton
A csapda a 3(2+1)² résznél van, pontosabban azon, hogy a 3-as és a zárójel közötti szorzójel láthatatlan. Sokan úgy érzik, hogy egy szám és egy közvetlenül mögötte álló zárójel egy elválaszthatatlan csomagot alkot, ezért előbb kiszámolják a 3·9-et, vagyis 27-et, és csak utána osztják el vele a 18-at. Ez 18:27-et ad, vagyis kétharmadot. Ez a gondolat egyáltalán nem hülyeség, csak nem az a szabály, amit a matematika hivatalosan használ. A juxtapozíció, tehát a szám és zárójel közvetlen egymás mellé írása, pszichológiailag tényleg egységnek tűnik, a formális szabály viszont nem tesz különbséget aközött, hogy egy szorzójel ki van írva vagy csak odaértjük. Innen a fejfájás.
Amit érdemes megjegyezni
Ez nem csak egy magyar internetes vicc, hanem egy valódi, évtizedek óta tartó szakmai vita, amit a matematikusok maguk sem zártak le teljesen. A hagyományos műveleti sorrend szabálya szerint a szorzás és az osztás egyenrangú, és balról jobbra haladva kell elvégezni őket, ahogy fentebb tettük. Léteznek viszont tankönyvek és tanárok, akik az odaértett szorzást, tehát a zárójel elé írt számot, erősebbnek tekintik a kiírt osztásnál vagy szorzásnál, és ők a kétharmados eredményt hoznák ki. A vicc az egészben, hogy még a számológépek sem egységesek ebben: két különböző márkájú, egyébként teljesen szabályos kalkulátor ugyanarra a kifejezésre néha eltérő számot dob ki, mert máshogy programozták bele a szorzás sorrendjét. Szóval ha valaki éppen ezen a feladaton vitatkozott veled, jó eséllyel mindkettőtöknek igaza volt, csak más matek konvenciót hívtatok segítségül.
