Matek feladat: 6/2(1+2), melyik tábor számol jól?
Ez a matek feladat talán a legtöbbször megosztott számolási vita az interneten – és ez nem véletlen. Első látásra triviálisnak tűnik, aztán az ember leírja a saját válaszát, és egyszerre kiderül, hogy valaki más teljesen mást kapott. Ugyanarra a kifejezésre. Ugyanolyan magabiztos fejszámolás alapján.
A csapda nem a számokban rejlik, hanem abban, hogyan olvassuk a zárójelezést. Attól függően, hogy mit „lát” az ember a 2(1+2) résznél – szorzót vagy önálló egységet –, teljesen eltérő eredményre jut. Erre épít ez a feladat, és erre szeretnék most rendes magyarázatot adni.
Pontosan ilyen, látszólag egyszerű csapdákból áll össze a napi matek feladatsor, ahol minden héten akad olyan kifejezés, ami először könnyűnek tűnik, aztán megosztja a mezőnyt. A többi hasonlóan fondor fejtörőt megtalálod a napi feladatok között is – jó reggeli agytornának bármelyik megteszi.
Mi a megoldás?
Mi a megoldás?
Mi a megoldás?
Mi a megoldás?
Share your Results:
Matek feladat Megoldása és magyarázata
A lépések, ahogy haladni kell
A műveleti sorrend szabálya: előbb zárójelben belül, aztán balról jobbra – szorzás és osztás azonos szinten, egyik sem előzi meg a másikat.
- Zárójelben: (1+2) = 3
- A kifejezés most: 6/2·3
- Balról jobbra: 6/2 = 3, majd 3·3 = 9
A helyes válasz: 9.
Hol csúszik el a legtöbbek?
A legnépszerűbb hibás válasz az 1 – és megértem, aki oda jut. A gondolatmenet ilyenkor ez: „a 2 közvetlenül a zárójel előtt áll, tehát hozzátartozik, tehát először ezt végzem el: 2×3=6, és csak utána osztom: 6÷6=1.”
Ez a gondolatmenet nem légből kapott – sőt, van egy neve: implicit szorzásnak hívják azt a jelölési konvenciót, amikor a zárójel előtti szám szorosan kötődik a zárójelhez, és prioritást élvez az osztással szemben. Egyes mérnöki és fizikai irodalomban ez bevett szokás – és emiatt vannak, akik az 1-et is jogos válasznak tartják egy bizonyos kontextusban.
De. A standard általános iskolai és középiskolai szabályrendszer – amit Magyarországon (és a legtöbb helyen) tanítanak – nem ismer ilyen kivételt. A BODMAS/PEMDAS szabály balról jobbra hajtja végre az azonos szintű műveleteket, és az osztás nem kerül hátrább. Tehát a versenyek, érettségik és kalkulátorok világa egységesen 9-et ad.
Az „aha” tény
Ez a konkrét feladat – 6÷2(1+2) – 2011-ben futott be igazán a köztudatba, amikor egy Facebook-poszt egyetlen nap alatt milliós megosztásszámot ért el. A vita azóta se zárult le teljesen, mert a tudományos kalkulátorok sem egységesek: a Wolfram Alpha 9-et ad, de bizonyos régebbi Texas Instruments modellek programozásától függően 1-et is visszaadhatnak – nem azért, mert hibásak, hanem mert különböző konvenciókra hangolták be őket. Ez az egyetlen egyenlet, ami egy kalkulátorgyáron belül is vitát váltott ki.
