Matek feladat: Ezt az egyenletet a kommentelők fele elrontja, te tudod a szabályt?
Ez a matek feladat első ránézésre tíz másodperces megoldásnak tűnik – aztán valaki leírja a saját eredményét a kommentbe, jön egy ellenvélemény, aztán már húszan vitáznak, és mindenki biztos benne, hogy ő a nyerő. A 18 : 3(5 – 4 + 1) egyenlet pontosan ilyen: nem azért csap be, mert nehéz, hanem azért, mert az agyunk egy egészen ésszerűnek tűnő – de matematikailag hibás – rövidítésre csábít.
A különös az egészben, hogy ez nem egy kitalált iskolai csapda: az ilyen típusú, implicit szorzásos kifejezések valódi vitát gerjesztenek a matematikusok között is, és van olyan tudományos kalkulátor (pl. régebbi Casio modellek), amelyik más eredményt ad, mint a Wolfram Alpha. Tehát nem butaság megakadni rajta – de az iskolai szabályok szerint mégis egyetlen helyes válasz létezik. Számítsuk ki együtt.
Ha megvan a megoldás, ne állj meg itt – rengeteg hasonló matek feladat vár rád nálunk, ahol minden nap megforgatjuk az agytekervényeket. Nézz körül a kvízeink között is, és ha mozgás közben is szívesen tanulsz, a YouTube-csatornánkon is találsz fejtörőket.
Mi a megoldás?
Share your Results:
MEGOLDÁS ÉS MAGYARÁZAT
A matek feladat megoldása lépésről lépésre
A matek műveleti sorrend (zárójelek → hatványozás → szorzás-osztás → összeadás-kivonás) alapján először a zárójelen belül végzünk mindent:
5 − 4 + 1 = 2
Az egyenlet tehát leegyszerűsödik:
18 : 3 × 2
És itt jön a lényeg. A szorzás és az osztás egyenrangú műveletek – egyiknek sincs elsőbbsége a másikkal szemben. Ha ilyen esetben nem tudod, merre indulj, egy szabály mindig működik: balról jobbra haladj.
18 : 3 = 6 → 6 × 2 = 12
A helyes válasz: 12.
Hol csúszik el a legtöbben?
A csapda neve: implicit szorzás. Amikor egy szám közvetlenül zárójel előtt áll jel nélkül (mint a „3(2)”), az agy azt súgja, hogy ez egy tömb, egy egység – „a 3 és a zárójel összetartoznak”. Ezért sokan először kiszámítják a 3 × 2 = 6-ot, majd elvégzik a 18 : 6 = 3-at, és a 3-at kapják eredményül.
Ez a gondolkodás nem teljesen alaptalan – éppen ez szüli a vitát. Az implicit szorzás körüli bizonytalanság annyira valós, hogy a Texas Instruments és a Casio évtizedeken át különböző algoritmusokat épített a számológépeibe ugyanerre az esetre. Ha egy TI-83-ason beírtad, hogy 18/3(2), más eredményt kaptál, mint egy hasonló Casion – attól függően, hogy a firmware az implicit szorzásnak magasabb prioritást adott-e, vagy sem. Iskolai kontextusban (és a legtöbb modern rendszerben) az implicit szorzás NEM élvez elsőbbséget – de ez az apró különbség elegendő volt ahhoz, hogy a fizikusok és matematikusok máig ne érjenek egyet teljesen a jelölés használatáról.
Az „aha-élmény”
Az iskolában azt tanítják, hogy a PEMDAS (vagy a magyar változata: ZHMÖ – zárójelek, hatványok, matek, összeadás) egyértelmű. A valóságban a matematika tudományos közösségének van egy kényelmetlen zugacsoportja, amely azt mondja: az implicit szorzásnak kéne magasabb prioritást kapnia, mert így egyértelműbb a fizikai és algebrai jelölés. Ha látod, hogy 18/3x – az legtöbb fizikai tankönyvben 18/(3x)-ként értelmeződik, nem (18/3)·x-ként. Egzakt tudományban a kontextus számít – de ha egy iskolai dolgozatban csak a számokat látod, a balról jobbra szabály az egyetlen helyes út.
