Matek feladat: ki tudja fejben megoldani ezt az egyenletet?
Ez a napi matek feladat egy egyismeretlenes egyenlet, ahol az x mindkét oldalon szerepel: 2x mínusz 7 egyenlő x plusz 3. Három szám közül kell kiválasztanod azt, amelyik x helyére írva mindkét oldalon ugyanazt az értéket adja. Az ilyen egyenletet elsőfokúnak hívjuk, mert az ismeretlen legfeljebb az első hatványon szerepel.
Az egyenlőségjel első ismert használata Robert Recorde walesi matematikus 1557. évi könyvében, a The Whetstone of Witte lapjain található. Két párhuzamos, egyforma hosszú vonalat rajzolt, mert szerinte semmi sem lehet egyformább két ilyen vonalnál. Az x betűs jelölés is régi szokás: Descartes a La Géométrie című művében (1637) az ismeretleneket az ábécé végéről, az ismert mennyiségeket az elejéről választotta. Egy egyenlet olyan, mint egy mérleg, amelynek két oldala egyensúlyban van, és számolás közben ezt az egyensúlyt kell megtartanod.
Mi a megoldás?
Share your Results:
Matek feladat megoldása és magyarázata
A helyes válasz a 10. Ez a matek feladat azért tanulságos, mert az x mindkét oldalon ott van, ezért először az egyik oldalra kell összegyűjteni az ismeretlent. A szabály egyszerű: amit az egyik oldallal csinálsz, ugyanazt kell tenned a másikkal is. A matek feladat megoldása két átalakításból és egy ellenőrzésből áll.
2x – 7 = x + 3
Először mindkét oldalhoz hozzáadunk 7 egységet, hogy a bal oldalon eltűnjön a mínusz hét:
2x – 7 + 7 = x + 3 + 7
2x = x + 10
Aztán mindkét oldalból kivonjuk az x ismeretlent, így az x csak a bal oldalon marad:
2x – x = x + 10 – x
x = 10
Ellenőrzés: írjuk be a megoldást a matek feladat eredeti egyenletébe.
bal oldal: 2 · 10 = 20
20 – 7 = 13
jobb oldal: 10 + 3 = 13
Mindkét oldal értéke 13, az egyenlőség teljesül.
A csapda a találgatás. A 7 azért kínálja magát, mert az egyenletben is ott áll. Egy ilyen matek feladat válaszlehetőségeit viszont be kell helyettesíteni, és a 7 esetén a bal oldal 7, a jobb oldal 10 lesz. A 12 esetén a bal oldal 17, a jobb oldal 15. Az előjel is hibaforrás: ha a mínusz 7 átvitelekor nem váltasz előjelet, a jobb oldalon 3 mínusz 7 marad, és negatív számot kapsz. Egyik válaszlehetőség sem negatív, ebből rögtön látszik, hogy valahol elcsúsztál.
Az algebra szó az arab al dzsabr kifejezésből ered, amely Hvárizmi perzsa matematikus 9. század elején írt könyvének címében szerepel. A szó nagyjából helyreállítást vagy kiegészítést jelent, és arra utal, hogy a negatív tagot úgy tüntetjük el, hogy mindkét oldalhoz hozzáadjuk. Pontosan ezt tettük az első lépésben a 7 egységgel. Az algoritmus szó is Hvárizmi nevének latinos alakjából született, vagyis ez az egyszerű matek feladat két nagy matematikai szó eredetéhez is elvezet.
Ne maradj le a kvízeinkről!
